Вища математика. У двох книгах. Книга 1. Основні розділи

ss*≡⅛AWrfcmEms^s<m8^≡≡^≡^∖^^
ЗМІСТ
Передмова...................................................... З
Глава /.Множини й функції........................................5
1.1. Множини й дії над ними..................................5
1.2. Елементи комбінаторики.................................10
1.3. Числові множини........................................12
1.4. Функції................................................21
Глава 2. Лінійна алгебра й алгебра многочленів..................25
2.1. Дії над матрицями та їхні властивості..................25
2.2. Визначник матриці та його властивості..................29
2.3. Системи лінійних рівнянь...............................35
2.4. Лінійні простори.......................................44
2.5. Лінійні відображення...................................50
2.6. Многочлени й дробово-раціональні функції...............55
2.7. Лінійні нерівності та елементи лінійного програмування ... 62
Глава 3. Аналітична геометрія...................................68
3.1. Системи координат та їх перетворення на площині й у просторі...............................................68
3.2. Рівняння прямої і площини..............................84
3.3. Рівняння прямої на площині.............................95
3.4. Криві другого порядку.................................102
Глава 4. Числові послідовності й ряди..........................115
4.1. Збіжні послідовності. Нескінченно малі й нескінченно великі 115
4.2. Основні властивості збіжних послідовностей............119
4.3. Монотонні послідовності. Число е......................124
4.4. Підпослідовності та їхні основні властивості..........127
4.5. Критерій Коші.........................................130
397
4.6. Числові ряди..........................................133
Глава 5. Границя й неперервність функції......................145
5.1. Поняття границі функції...............................145
5.2. Властивості границь...................................150
5.3. Перша й друга важливі границі.........................152
5.4. Нескінченно малі й нескінченно великі функції, їх порівняння..............................................155
5.5. Поняття неперервності функції. Точки розриву..........159
5.6. Загальні властивості неперервних функцій..............161
5.7. Властивості функцій, неперервних на відрізку..........163
5.8. Неперервність елементарних функцій....................170
Глава 6. Похідні й диференціали................................176
6.1. Поняття похідної......................................176
6.2. Зміст похідної........................................178
6.3. Правила диференціювання...............................182
6.4. Диференційовність елементарних функцій................185
6.5. Похідні вищих порядків................................189
6.6. Диференціал функції...................................192
6.7. Диференціали вищих порядків...........................194
Глава 7. Застосування похідних до дослідження функцій . . . 196
7.1. Теореми про середнє значення..........................196
7.2. Правила Лопіталя......................................199
7.3. Формула Тейлора та її застосування....................202
7.4. Дослідження функцій...................................208
Глава 8. Невизначений інтеграл.................................218
8.1. Первісна функції та її властивості....................218
8.2. Невизначений інтеграл і його властивості..............220
8.3. Таблиця основних невизначених інтегралів..............221
8.4. Метод заміни змінної..................................223
8.5. Метод інтегрування частинами..........................227
8.6. Інтегрування раціональних та ірраціональних дробів із квадратним тричленом у знаменнику.......................229
8.7. Інтегрування дробово-раціональних функцій.............231
8.8. Інтегрування ірраціональних функцій...................234
8.9. Інтегрування тригонометричних функцій.................240
8.10. Поняття про інтеграли, «що не беруться»..............244
Глава 9. Визначений інтеграл...................................245
9.1. Інтегральні суми та їхні властивості..................245
398
9.2. Визначений інтеграл і його властивості...............249
9.3. Застосування визначеного інтеграла...................256
9.4. Невласні інтеграли...................................260
9.5. Наближене обчислення визначеного інтеграла...........263
Глава 10. Функції багатьох змінних..............................266
10.1. Поняття функції багатьох змінних.......................266
10.2. Границя функції багатьох змінних.......................270
10.3. Неперервність функції багатьох змінних.................274
10.4. Частинні похідні.......................................280
10.5. Диференціал функції та його застосування...............293
10.6. Похідна за напрямом. Градієнт..........................299
10.7. Частинні похідні й диференціали вищих порядків.........304
10,8. Неявні функції.........................................311
10.9. Екстремуми функції багатьох змінних....................314
10.10. Метод найменших квадратів.............................325
Глава 11. Кратні інтеграли......................................329
11.1. Подвійний інтеграл.....................................329
11.2. Потрійний інтеграл.....................................348
11.3. Криволінійні інтеграли................................358
11.4. Поверхневі інтеграли...................................372
11.5. Елементи теорії поля...................................383
ЗМІСТ
Книги 2
Глава 12. Диференціальні рівняння
Глава 13. Функціональні ряди
Глава 14. Основи теорії функцій комплексної змінної
Глава 15. Основи методів математичної фізики
Глава 16. Теорія ймовірностей
Глава 17. Елементи математичної статистики
Додатки