| Опис: |
Сарана О.А.
Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навчальний посібник. Друге видання, доповнене. — Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011. — 400 с.
ISBN 978-966-10-1616-2
Посібник призначений для проведення факультативної роботи з математики та для підготовки до участі у математичних олімпіадах.
У посібнику описано основні методи та ідеї розв’язування олімпіад-них задач, які недостатньо вивчаються у шкільному курсі математики. Кожен метод супроводжується теоретичним обґрунтуванням, прикладами розв’язаних задач та задачами для самостійного розв’язування. Усього запропоновано понад 1000 задач, з них 264 задачі подано з розв’язаннями, до інших наведено відповіді чи вказівки. Уміщено приклади завдань обласних та Всеукраїнських олімпіад юних математиків за 1997—2002 роки та за 2009 рік.
Для учнів старших класів, учителів, викладачів підготовчих курсів, керівників гуртків, студентів математичних спеціальностей вищих навчальних закладів.
|
| Зміст: |
[натисніть, щоб розгорнути]
Передмова з
Частина І
Ідеї та методи розв’язування нестандартних задач
51. Індукція і метод математичної індукції 7
52. Підрахунок двома способами 19
53. Відповідність 24
54. Комбінаторика 27
53. Інваріанти 40
56. Парність 47
57. Правило крайнього 52
58. Принцип Діріхле 56
S3. Графи 65
§10. Подільність та остачі, алгоритм Евкліда 76
511. Рівняння в цілих числах 89
512. Раціональні та ірраціональні числа 101
§13. Методи доведення нерівностей 109
514. Середні величини. Нерівність Коші 122
§15. Нестандартні рівняння та системи рівнянь 133
516. Застосування нерівностей при розв’язуванні рівнянь
та систем рівнянь 145
517. Застосування властивостей функцій 154
518. Задачі з цілою та дробовою частинами числа 163
§18. Функціональні рівняння 173
§20. Розміщення фігур на площині, покриття, розрізання
та розфарбування фігур 191
521. Ігрові задачі 201
522. Планіметричні задачі 210
§23. Перетворення площини, задачі на побудову 225
524. Векторно-координатний метод 237
525. Геометричні нерівності та екстремуми 248
§26. Стереометричні задачі 260
527. Послідовності 272
§28. Границя послідовності і функції 284
528. Застосування похідної та інтеграла 295
§30. Задачі з параметрами 311
§31. Нерівність Єнсена 325
§32. Числа із заданими властивостями 331
Частина II
Приклади завдань Всеукраїнських та обласних
олімпіад юних математиків
37-а обласна олімпіада, 1997 р 342
37- а Всеукраїнська олімпіада (1997 р., м. Одеса) 344
38- а обласна олімпіада, 1998 р 348
38- а Всеукраїнська олімпіада (1998 р., м. Миколаїв) 351
39- а обласна олімпіада, 1999 р 355
39- а Всеукраїнська олімпіада (1999 р., м. Запоріжжя) 357
40- а обласна олімпіада, 2000 р 361
40- а Всеукраїнська олімпіада (2000 р., м. Суми) 364
41- а обласна олімпіада, 2001 р 366
41- а Всеукраїнська олімпіада (2001 р., м. Тернопіль) 369
42- а Всеукраїнська олімпіада (2002 р., м. Кам’янець-Поділь-
ський) 372
39-а обласна олімпіада, 2009 р 374
49-а Всеукраїнська олімпіада (2009 р., м. Рівне) 376
Частина III
Задачі для самостійного розв’язування
8 клас 382
9 клас 384
10 клас 386
11 клас 388
Поради учаснику олімпіади 391
Критерії оцінювання олімпіадних робіт 392
Список літератури 393
|
