Віталій Крамор » Задачі з параметрами і методи їх розв’язання
|
[додати інший файл чи обкладинку цього твору]
[додати цей твір до вибраного]
|
Задачі з параметрами і методи їх розв’язання
Посібник
|
|
|
| Написано: |
2012 року |
|
| Розділ: |
Навчальна |
|
| Твір додано: |
02.06.2022 |
|
| Твір змінено: |
02.06.2022 |
|
| Завантажити: |
djvu
(4.9 МБ)
|
|
| Опис: |
Крамор В. С.
Задачі з параметрами і методи їх розв’язання / В. С. Крамор ; пер. з рос. А. Кравчука. — Тернопіль : Навчальна книга -Богдан, 2012. — 416 с.: іл. — (Серія «Готуємося до математичних турнірів»).
ISBN 978-966-10-0774-0
Мета книги — навчити школярів та абітурієнтів вузів самостійно розв’язувати задачі з параметрами й допомогти міцно засвоїти різні методи їх розв’язання.
Посібник містить близько 350 типових задач із методичними вказівками і 300 задач для самостійного розв’язання й відповіді до них.
Книга може бути використана при підготовці до випускних іспитів у середній школі, до ЗНО й вступних іспитів у вищі навчальні заклади.
|
|
| Зміст: |
[натисніть, щоб розгорнути]
Зміст
Передмова З
Тема 1 6
Довідковий матеріал 6
1. Натуральні числа 6
2. Прості й складені числа 6
3. Звичайні дроби. Правильні й неправильні дроби 7
4. Множина цілих чисел, множина раціональних чисел 7
5. Модуль числа 7
6. Піднесення раціональних чисел до степеня
з натуральним показником 8
7. Властивості степеня з натуральним показником 8
8. Числові вирази. Вирази зі змінними. Тотожно рівні
вирази 8
9. Одночлени. Багаточлени 9
10. Формули скороченого множення 9
Задачі з розв’язками 9
Задачі для самостійного розв’язання 12
Відповіді 12
Тема 2 13
Довідковий матеріал 13
1. Дріб 13
2. Цілі й дробові вирази 13
3. Поняття про ірраціональне число 14
4. Числові проміжки 14
5. Корінь fe-ro степеня з дійсного числа 14
6. Перетворення арифметичних коренів 15
7. Степінь із цілим і дробовим показником 15
Задачі з розв’язками 15
Задачі для самостійного розв’язання 19
Відповіді 19
Тема 3 20
Довідковий матеріал 20
1. Рівняння з однією змінною 20
2. Поняття про рівносильність рівнянь 20
3. Властивості числових рівностей і теореми
про рівносильність рівнянь 21
4. Лінійне рівняння з однією змінною, що містить
параметр 21
Задачі з розв’язками 22
Задачі для самостійного розв’язання ЗО
Відповіді 31
Тема 4 33
Довідковий матеріал 33
1. Поняття функції 33
2. Монотонність функції 33
3. Парні й непарні функції 34
4. Лінійна функція і її графік 35
5. Квадратична функція і її графік 35
6. Функція у = — і її графік 36
X
Задачі з розв’язками 37
Задачі для самостійного розв’язання 39
Відповіді 40
Тема 5 41
Довідковий матеріал 41
1. Квадратні рівняння 41
2. Теорема Вієта 42
3. Рівняння з декількома змінними 42
4. Системи рівнянь 42
Задачі з розв’язками 44
Задачі для самостійного розв’язання 75
Відповіді 78
Тема 6 79
Довідковий матеріал 79
1. Нерівності 79
2. Основні властивості нерівностей 79
3. Дії з нерівностями 80
4. Розв’язання лінійних і квадратних нерівностей 80
Задачі з розв’язками 82
Задачі для самостійного розв’язання 111
Відповіді 112
Тема 7 114
Довідковий матеріал 114
1. Системи й сукупності нерівностей 114
2. Розв’язання раціональних нерівностей методом
проміжків 115
Задачі з розв’язками 116
Задачі для самостійного розв’язання 143
Відповіді 145
Тема 8 146
Довідковий матеріал 146
1. Застосування теореми Вієта до визначення знаків
коренів квадратного тричлена 146
2. Розміщення коренів квадратного тричлена 147
Задачі з розв’язками 151
Задачі для самостійного розв’язання 166
Відповіді 167
Тема 9 168
Довідковий матеріал 168
1. Числова послідовність 168
2. Арифметична прогресія 168
3. Геометрична прогресія 169
4. Сума нескінченної геометричної прогресії при ∣g∣ < 1.... 170
Задачі з розв’язками 170
Задачі для самостійного розв’язання 173
Відповіді 173
Тема 10 174
Довідковий матеріал 174
1. Градусне і радіанне вимірювання кутових величин 174
2. Тригонометричні функції числового аргументу 175
3. Основні тригонометричні тотожності 176
4. Формули зведення 177
5. Формули додавання 178
6. Формули подвійного аргументу 179
7. Перетворення добутку тригонометричних функцій
У суму 179
8. Формули суми і різниці однойменних
тригонометричних функцій 180
9. Тригонометричні функції половинного аргументу 180
10. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу 181
Тема 11 182
Довідковий матеріал 182
1. Функція у = sin х 182
2. Функція у = cos х 183
3. Функція у = tgx 183
4. Функція у = ctg х 184
5. Знаходження періодів тригонометричних функцій 185
6. Обернена функція 185
7. Функція у = arcsin х 187
8. Функція у = arccos х 188
9. Функція у = arctg х 189
10. Функція у = arcctg х 190
11. Деякі співвідношення для обернених
тригонометричних функцій 191
Тема 12 193
Довідковий матеріал 193
1. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду
sin х = а : 193
2. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду
cos х = а 193
3. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду
tg х = а 194
4. Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь 194
5. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь 195
Задачі з розв’язками 196
Задачі для самостійного розв’язання 222
Відповіді 223
Тема 13 225
Довідковий матеріал 225
1. Розв’язування тригонометричних нерівностей виду
sin х > a, sin х < а 225
2. Розв’язування тригонометричних нерівностей виду
cos х > a1 cos х< а 226
3. Розв’язування тригонометричних нерівностей виду
tg х > a, tg х < а 226
Задачі з розв’язками 227
Задачі для самостійного розв’язання 237
Відповіді 238
Тема 14 240
Довідковий матеріал 240
1. Приріст аргументу і приріст функції 240
2. Означення похідної 241
3. Похідна суми, добутку, частки 242
4. Похідна степеневої і складної функції 243
5. Похідні тригонометричних функцій 243
6. Застосування похідної до знаходження проміжків
монотонності функції 244
7. Критичні точки функції, її максимуми і мінімуми 245
8. Загальна схема дослідження функції 246
9. Задачі на відшукання найменшого і найбільшого значень функції 247
10. Дотична до графіка функції 247
Задачі з розв’язками 248
Задачі для самостійного розв’язання 267
Відповіді 268
Тема 15 269
Довідковий матеріал 269
1. Втрачені та сторонні корені при розв’язуванні
рівнянь 269
2. Розв’язування ірраціональних рівнянь,
сторонні корені ірраціонального рівняння 270
3. Ірраціональні нерівності 271
Задачі з розв’язками 271
Задачі для самостійного розв’язання 294
Відповіді 294
Тема 16 296
Довідковий матеріал 296
1. Показникова функція та її властивості 296
2. Показникові рівняння 297
3. Показникові нерівності 297
4. Системи показникових рівнянь і нерівностей 297
Задачі з розв’язками 297
Задачі для самостійного розв’язання 312
Відповіді 314
Тема 17 315
Довідковий матеріал 315
1. Поняття логарифма ; 315
2. Властивості логарифмів 315
3. Логарифмічна функція, її властивості й графік 316
4. Теореми про логарифм добутку, частки й степеня.
Формула переходу до нової основи 317
5. Логарифмування і потенціювання 318
6. Логарифмічні рівняння 318
7. Логарифмічні нерівності 319
8. Похідні логарифмічної і показникової функцій.
Число е . 319
Задачі з розв’язками 320
Задачі для самостійного розв’язання 346
Відповіді 347
Тема 18 349
Довідковий матеріал 349
1. Поняття первісної функції 349
2. Основна властивість первісної функції 350
3. Криволінійна трапеція і її площа 351
4. Формула Ньютона-Лейбніца 351
5. Основні правила інтегрування 352
6. Обчислення площ за допомогою інтеграла 352
Задачі з розв’язками 354
Задачі для самостійного розв’язання 361
Відповіді 362
Додаток 1 363
Текстові задачі на складання рівнянь і нерівностей з параметрами 363
Задачі з розв’язками 363
Задачі для самостійного розв’язання 370
Відповіді 372
Додаток 2 373
Різні задачі 373
Задачі з розв’язками 373
Задачі для самостійного розв’язання 398
Відповіді 400
Список позначень 402
Використана література 404
|
|
|
|
| |
|
Відгуки читачів:
|
| |
|
Поки не додано жодних відгуків до цього твору.
|
| |
|
|
| |
