Опір матеріалів

Вступ З
Розділ 1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ МЕХАНІКИ ТВЕРДОГО
ДЕФОРМІВНОГО ТІЛА 5
Глава 1.1. Загальні статичні співвідношення 5
1.1.1. Основні поняття та гіпотези 5
1.1.2. Залежності між напруженнями, що виникають у точці, і діють
по різних напрямах 13
1.1.3. Екстремальні нормальні напруження 16
1.1.4. Екстремальні дотичні напруження 21
1.1.5. Умови рівноваги у внутрішніх та граничних точках тіла 26
Глава 1.2. Загальні кінематичні співвідношення 33
1.2.1. Лінійні і кутові деформації, їх зв’язок з переміщеннями 33
1.2.2. Врахування малості деформацій, тензор деформацій, рівняння
сумісності деформацій 39
1.2.3. Екстремальні лінійні та кутові деформації, об’ємна
деформація 44
Глава 1.3. Механічні властивості матеріалу твердого тіла. Загальні
поняття, теорії міцності 49
1.3.1. Результати випробування різних матеріалів 50
1.3.2. Співвідношення між напруженнями і деформаціями, закон
Гука 58
1.3.3. Загальна система рівнянь для пружного деформівного тіла
довільної форми 61
1.3.4. Потенціальна енергія пружної деформації 64
1.3.5. Критерії оцінки міцності та жорсткості конструкцій 71
Глава 1.4. Приклади до першого розділу 78
452

1.4.1. Приклад визначення напружень на довільній похилій
площині 78
1.4.2. Приклад визначення екстремальних нормальних і дотичних
напружень 81
1.4.3. Приклад застосування кінематичних та фізичних
співвідношень 87
1.4.4. Приклад визначення напружень, деформацій та переміщень у
циліндричному тілі 91
1.4.5. Приклад перевірки міцності 102
Розділ 2. НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАЛИЙ СТАН СТЕРЖНЯ 106
Глава 2.1. Загальні поняття тіла, що має форму стержня, його
геометричні характеристики та статичні співвідношення 106
2.1.1. Загальні поняття і гіпотези 106
2.1.2. Геометричні характеристики плоских фігур 108
2.1.3. Статичні залежності для стержня 116
2.1.4. Методика знаходження внутрішніх зусиль 129
Глава 2.2. Кінематичні співвідношення, їх зв’язок зі статичними
величинами 137
2.2.1. Кінематичні залежності для стержня 137
2.2.2. Співвідношення між статичними та кінематичними
компонентами напружено-деформованого стану стержня .... 146
Глава 2.3. Напружений стан та перевірка міцності 150
2.3.1. Удосконалення формули дотичних напружень 150
2.3.2. Перевірка міцності стержня 162
2.3.3. Окремі випадки напруженого стану стержня 170
Глава 2.4. Переміщення стержня 179
2.4.1. Визначення переміщень прямолінійного стержня методом
початкових параметрів 179
2.4.2. Визначення переміщень методом Мора 187
453

Глава 2.5. Приклади до другого розділу 199
2.5.1. Приклад визначення геометричних характеристик
поперечного перерізу стержня 199
2.5.2. Приклад приведення навантаження до головних осей стержня 203
2.5.3. Приклад побудови епюр внутрішніх зусиль 209
2.5.4. Приклад побудови епюр внутрішніх зусиль 214
2.5.5. Приклад побудови епюр внутрішніх зусиль 216
2.5.6. Приклад побудови епюр внутрішніх зусиль 2Г8
2.5.7. Приклад побудови ядра перерізу 219
2.5.8. Приклад перевірки міцності стержня 224
2.5.9. Приклад визначення переміщень методом початкових
параметрів 229
2.5.10. Приклад визначення переміщень методом початкових
параметрів 233
2.5.11. Приклад визначення переміщень методом Мора 239
2.5.12. Приклад визначення переміщень методом Мора 242
Розділ 3. ВРАХУВАННЯ ДОДАТКОВИХ ФАКТОРІВ ПРИ
РОЗРАХУНКУ СТЕРЖНЯ 248
Глава 3.1. Визначення зусиль та переміщень у статично невизнануваних
стержнях 248
3.1.1. Загальні поняття статичної невизначуваності 248
3.1.2. Порядок розрахунку статично невизначуваного стержня при
силовому навантаженні 249
3.1.3. Розрахунок статично невизначуваних стержнів від впливу
температури та вимушеного переміщення опор 255
3.1.4. Визначення переміщень у статично невизначуваних системах 259
Глава 3.2. Напружено-деформований стан балок на пружній основі .... 265
3.2.1. Диференціальне рівняння балки на пружній основі 265
454

3.2.2. Розв’язання диференціального рівняння балки на пружній
основі 267
3.2.3. Визначення переміщень у стержні на пружній основі методом
Мора 278
Глава 3.3. Напружено-деформований стан стиснуто-зігнутого стержня 280
3.3.1. Загальні поняття. Диференціальне рівняння рівноваги 280
3.3.2. Розв’язання диференціального рівняння рівноваги стиснуто-
зігнутого стержня 285
3.3.3. Стійкість стержня 290
Глава 3.4. Розрахунок стержня на динамічне навантаження 300
3.4.1. Загальні поняття про динамічне навантаження 300
3.4.2. Розрахунок стержня на ударне навантаження 302
3.4.3. Пружні поперечні коливання стиснуто-зігнутого стержня .... 308
3.4.4. Вимушені коливання стиснуто-зігнутого стержня 318
Глава 3.5. Врахування пластичних деформацій при розрахунку стержня 321
3.5.1. Розрахунок стержня на згин 321
3.5.2. Врахування пластичних деформацій для інших напружено-
деформованих станів 331
Глава 3.6. Приклади до третього розділу 337
3.6.1. Приклад розрахунку статично невизнануваного стержня 337
3.6.2. Приклад розрахунку статично невизначуваного стержня 344
3.6.3. Приклад розрахунку балки на пружній основі 350
3.6.4. Приклад визначення критичної сили 354
3.6.5. Приклад розрахунку стиснуто-зігнутого стержня 359
3.6.6. Приклад розрахунку стиснутого стержня 363
3.6.7. Приклад розрахунку власних коливань стержня 365
3.6.8. Приклад розрахунку власних коливань стержня 368
3.6.9. Приклад розрахунку вимушених коливань стержня 370
3.6.10. Приклад розрахунку коливань стиснуто-зігнутого стержня ... 374
3.6.11. Приклад розрахунку стержня на ударне навантаження 381
455

Розділ 4. НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН
ТОНКОСТІННОГО СТЕРЖНЯ 385
Глава 4.1. Загальні положення, геометричні характеристики та
кінематичні співвідношення 385
4.1.1. Загальні поняття, означення, гіпотези 385
4.1.2. Геометричні характеристики тонкостінного стержня 390
4.1.3. Кінематичні співвідношення 397
Глава 4.2. Напружений стан тонкостінного стержня 404
4.2.1. Визначення нормальних напружень 404
4.2.2. Визначення дотичних напружень 408
4.2.3. Визначення кута закручування та пов’язаних із ним зусиль і
переміщень 413
Глава 4.3. Приклади до четвертого розділу 423
4.3.1. Приклад розрахунку тонкостінного стержня 423
4.3.2. Приклад розрахунку тонкостінного стержня 438
Рекомендована література 451