Тріумф шкільної геометрії

Передмова 5
Частина І. ПЛАНІМЕТРІЯ
Глава 1. Назустріч любові 7
Глава 2. Блискавки у рівнобедреному трикутнику
(семикласникам та їхнім батькам присвячується) 10
Глава 3. Математик — це той 17
Глава 4. «Золота середина» —в геометрії 19
Глава 5. Як кулю перетворити на снаряд 25
Глава 6. От і все! Найемоційніша теорема
геометрії трикутника . 26
Глава 7. Мати чи мачуха кола? ЗО
Глава 8. Здивування тривіальністю 32
Глава 9. —Вертикальні кути?—Антивертикальні! 36
Глава 10. Медіанні кути.
Ігри з формулами (виконується вперше!) 42
Глава 11. Далі було. Далі буде ...... 49
Глава 12. Полювання на рівняння 52
Глава 13. Омолоджування теореми Ньютона 82
Глава 14. Провокаційна одиниця в обернених задачах 86
Глава 15. Естетика смаку і смак до естетики 91
Глава 16. Непоступливість і аристократизм
бісектриси кута трикутника 95
Глава 17. Три «богатирі трикутника 98
Глава 18. Найкраща авторська задача, або ж 20 років потому... 102
Глава 19. Формули-близнюки 109
Глава 20. Пошук подібних трапецій 116
Глава 21. Популярність... задачі 120
Глава 22. Чарівна підступність площі трикутника 122
Глава 23. Задача в мільйон доларів 135
Глава 24. Формула як сюжет для детектива 137
Глава 25. Самодостатність зовнівписаного кола 141
Глава 26. Лемус, Штейнер... хто наступний? 145
Глава 27. Пошуки несподіваних тверджень 147
Глава 28. Формула Карно як зеркало геометрії трикутника.... 152
Глава 29. Доброго дня, пане Кисельов! 154
Глава ЗО. Про деякі частковості в геометричних формулах ... 156 Глава 31. Геометричне розпізнання
тригонометричних об’єктів 167
Глава 32. Модернізація проблеми Штейнера-Лемуса 173
Глава 33. Казкова реальність радіуса напіввписаного кола 175
Глава 34. Дотепне дослідження дотепної задачі 177
Глава 35. Підтвердження пророкувань
прямокутного трикутника 179
Глава 36. Теорема Кезі, або узагальнена теорема Птолемея ..183 Глава 37. Задача як об’єкт колекціонування 191

Глава 38. Захоплення навчанням 192
Глава 39. Катети як висоти. Народження чи виродження? 195
Глава 40. Добридень, пене Карної 199
Глава 41. Хто з них королева? 202
Глава 42. Про одну задачу В. Проізволова 212
Глава 43. Кути трикутника як компоненти нерівностей 213
Глава 44. Чевіани. Полювання на аналогію 218
Глава 45. Рівність як фабрика задач 223
Глава 46. Т-конфігурація як скарбниця задач 225
Глава 47. Т-конфігурація. Мурашник радіусів 228
Глава 48. Несподіваний подарунок для медіани 230
Глава 49. Рівноподільна — нова чудова пряма 237
Глава 50. Задача «Японської храмової геометрії» 245
Глава 51. Чудова рівність геометрії трикутника 249
Глава 52. Чудові паралелограми геометрії трикутника 254
Глава 53. Трикутник як «вироджена» трапеція 257
Глава 54. Вчися розв’язувати задачі—якість гарантується 261
Глава 55. Дмитро Мавло, видатний геометр сучасності,
у нас в гостях 263
Глава 56. Драма і комедія однієї рівноподільної 270
Глава 57. Про один чудовий трикутник
і нерівність Рудольфа Ушакова 271
Глава 58. Властивості відстаней від
довільної точки кола до вершин вписаного квадрата
й вписаного трикутника . 274
Глава 59. Арам Туманян переміг англійців 279
Глава 60.Обернені теореми прямокутного трикутника 281
Глава 61. Дуельнам’ясорубках, або чий спосіб кращий 285
Глава 62. Семикласнику, який хоче знати геометрію.
Ігри з точками в педальних і антипедальних трикутниках 287
Глава 63. Імпровізація з паралелями 292
Глава 64. Ще раз про феномен обернених задач ЗОЇ
Глава 65. Конкурентоздатні відрізки 310
Глава 66. Єдина і неповторна 317
Глава 67.Свято, яке завжди 323
Частина II. СТЕРЕОМЕТРІЯ
Глава68. Стрибнути вище голови 325
Глава 69. Пошук нетривіальних кутів у правильній піраміді.. 326
Глава 70. Заплановані несподіванки в правильній піраміді 331
Глава 71. Переріз чотирьох ортоцентрів 343
Глава 72. Пошуки і каверзи діагоналі основи
правильної чотирикутної піраміди 345
Глава 73. Формула кута між мимобіжними прямими 349
Глава 74. Відстань між мимобіжними прямими 355
Глава 75.Чи існує «просторова» теорема Піфагора? 361
Глава 76. Вдалий пошук чи пошук удачі? 364
Глава 77. Прямокутний тетраедр як Клондайк аналогій 366
Глава 78. Пряма Ейлера і стереометрія 371

Глава 79. Ланцюжок аналогій з трикутником
найменшого периметру 373
Глава 80. Happy end однієї історії 376
Глава 81. Середини ребер тетраедра 378
Глава 82. Залізна маска тетраедра 382
Глава 83. Зв’язки між кутами двох правильних пірамід 385
Глава 84. Пошук аналогій і аналогія в пошуку 396
Глава 85. «Смачні» стереометричні нерівності
з коментарями 400
Глава 86. Коли існують рівнореберні піраміди 409
Глава 87. Шарова блискавка 412
Глава 88. Чарівна скромність стереометричної перлини 414
Глава 89. Формула Ейлера в просторі 419
Глава 90. Не слухайте співи сирен 423
Глава 91. Не остання: поставлено проблему. Розв’яжіть! 426
Глава92.Маленький сюрприз. Віват, Дистервег! 427
Список літератури 429